向量的线性运算是指对向量进行加法和标量乘法的操作。
1. 向量加法：对于两个向量 ???? 和 ????，它们的加法可以通过将对应位置上的元素相加得到一个新的向量 ????。例如，如果 ???? = [????₁, ????₂, ????₃]，???? = [????₁, ????₂, ????₃]，则 ???? = ???? + ???? = [????₁ + ????₁, ????₂ + ????₂, ????₃ + ????₃]。
2. 标量乘法：将一个向量与一个标量相乘，即对向量的每个元素乘以该标量。例如，如果 ???? 是一个标量，向量 ???? = [????₁, ????₂, ????₃]，则标量乘法为 ???????? = [????????₁, ????????₂, ????????₃]，其中 ???? 是一个标量。
这些线性运算遵循一些规则，包括交换律、结合律和分配律。例如，对于向量加法来说，???? + ???? = ???? + ????，对于标量乘法来说，????(????????) = (????????)????，以及标量乘法和向量加法之间的分配律。这些运算使得我们能够在向量空间中进行各种线性计算和操作，是线性代数中重要的概念之一。
