cos2xcos7x的不定积分（x2cosx的不定积分是什么）

cos2xcos7x的不定积分

要求
cos2xcos7x
cos2xcos7x的不定积分，我们可以使用三角函数的乘积公式将其拆解为两个正弦函数的乘积，然后使用分部积分法求解。
首先，利用三角函数的乘积公式，我们有：
cos A cos B = frac{1}{2}[sin(A+B) + sin(A-B)]
cosAcosB=
2
1

[sin(A+B)+sin(A−B)]
将
A = 2x
A=2x和
B = 7x
B=7x代入上式，得到：
cos2xcos7x = frac{1}{2}[sin(9x) + sin(-5x)]
cos2xcos7x=
2
1

[sin(9x)+sin(−5x)]
接下来，我们要求
cos2xcos7x
cos2xcos7x的不定积分。根据分部积分法，有：
int cos2xcos7x , dx = frac{1}{2} int sin(9x) + sin(-5x) , dx
∫cos2xcos7xdx=
2
1

∫sin(9x)+sin(−5x)dx
分别对
sin(9x)
sin(9x)和
sin(-5x)
sin(−5x)进行不定积分，得到：
int sin(9x) , dx = -frac{1}{9}cos(9x) + C_1
∫sin(9x)dx=−
9
1

cos(9x)+C
1

int sin(-5x) , dx = -frac{1}{5}cos(-5x) + C_2
∫sin(−5x)dx=−
5
1

cos(−5x)+C
2

其中，
C_1
C
1

和
C_2
C
2

是积分常数。由于
cos(-5x) = cos5x
cos(−5x)=cos5x，所以上式可以简化为：
int sin(-5x) , dx = -frac{1}{5}cos5x + C_2
∫sin(−5x)dx=−
5
1

cos5x+C
2

将两个不定积分的结果相加，得到：
int cos2xcos7x , dx = -frac{1}{9}cos(9x) - frac{1}{5}cos(5x) + C
∫cos2xcos7xdx=−
9
1

cos(9x)−
5
1

cos(5x)+C
其中，
C = C_1 + C_2
C=C
1

+C
2

是积分常数。