等式的左边等于等式的右边叫做等式成立。
1、等式的定义 : 含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。 等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。
也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式。有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。
2、等式的性质
性质1 : 等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。 若a=b 那么a+c=b+c
性质2 : 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 若a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3 : 等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an。
柯西不等式成立条件
1、二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2，等号成立条件：ad=bc
2、三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]，等号成立条件：ad=bc（注：“√”表示平方根）
3、向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2，等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
