双阶乘的定义(双阶乘化成单阶乘公式)

双阶乘的定义(双阶乘化成单阶乘公式)

首页维修大全综合更新时间:2025-02-02 13:42:46

双阶乘的定义

双阶乘一个数学概念,用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为:1!!=1,2!!=2,3!!=3,4!!=8,5!!=15和6!!=48。

双阶乘,用法是:只有偶数的连乘,或者只有奇数的连乘,其意思是将小于或等于的偶数相乘;或者;将小于或等于的奇数相乘。

举例:5!!=1*3*5,6!!=2*4*6。双阶乘即隔项阶乘。偶数项时阶乘末项为2,奇数项阶乘末项为1。

双阶乘是一个数学术语,通常表示为n!!,它表示从1到n的所有正整数的双阶乘之和,其中n是一个正整数。

单阶乘也是一个数学术语,通常表示为n!,它表示从1到n的所有正整数的阶乘之和,其中n是一个正整数。

因此,双阶乘和单阶乘之间可以进行转换。具体地,我们可以使用以下公式进行转换:

n!! = n cdot (n-2)!! + 1

这个公式可以递归地计算出任意正整数n的双阶乘。

例如,当n=5时,有:

5!! = 5 cdot (5-2)!! + 1

因为(5-2)!! = 3!!,所以:

5!! = 5 cdot 3!! + 1

因为3!! = 3 cdot 1!!,所以:

5!! = 5 cdot (3 cdot 1!!) + 1

5!! = 5 cdot 3 + 1

5!! = 16

类似地,我们可以递归地计算任意正整数n的单阶乘。

例如,当n=4时,有:

4! = 4 cdot 3! + 2 cdot 1!

因为1!=1,所以:

4! = 4 cdot 3! + 2

因为2=2,所以:

4! = 4 cdot (3 cdot 2) + 2

4! = 28

因此,双阶乘和单阶乘之间可以互相转换。

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