“sin”是指正弦函数,其图象性质为:
1、周期性:最小正周期都是2π。
2、奇偶性:奇函数。
3、对称性:对称中心是(Kπ,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z。
4、单调性:在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增;在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减。
正弦函数的其他性质:
1、定义域:R。
2、值域:[-1,1]。
3、最值:当X=2Kπ,(K∈Z)时,Y取最大值1;当X=2Kπ+3π/2,(K∈Z)时,Y取最小值-1。
正弦函数的定义域和值域
定义域:R
值域:[-1,1]
正弦函数的奇偶性
由诱导公式得,sin(-x)=-sinx
∴f(-x)=-f(x)
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像:波形曲线
值域:[-1,1]
定义域:R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像:波形曲线
值域:[-1,1]
定义域:R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。
图像:右图平面直角坐标系反映
定义域:{xx≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域:实数集R
∴正弦函数为奇函数