基本不等式在几何上的意义主要体现在两个方面：
1. 两个正数的算术平均数一定大于等于它们的几何平均数。
这个几何意义可以通过一个简单的图形来说明。假设我们有两个正数 a 和 b，我们可以把它们看作是两个边长为 a 和 b 的正方形的边长。然后我们计算这两个正方形的面积之和，这个和就是 a^2 + b^2。我们再把这个和除以 2，得到的就是这两个正方形的算术平均数。而几何平均数就是这两个正方形的边长的几何平均，也就是根号下 (a^2 * b^2)。显然，对于任意的正数 a 和 b，a^2 + b^2 一定大于等于 a^2 * b^2，这就证明了两个正数的算术平均数一定大于等于它们的几何平均数。
2. 两个正数的几何平均数一定大于等于它们的算术平均数。
这个几何意义可以通过一个简单的数学推导来说明。假设我们有两个正数 a 和 b，它们的算术平均数是 (a+b)/2，几何平均数是根号下 (ab)。我们要证明的是，对于任意的正数 a 和 b，都有根号下 (ab) 大于等于 (a+b)/2。这个不等式可以通过平方两边来证明。我们先把不等式两边都平方，得到的就是 ab 大于等于 (a+b)^2/4。这个不等式显然成立，因为 ab 一定大于等于 0，而 (a+b)^2/4 也一定大于等于 0，所以 ab 大于等于 (a+b)^2/4 一定成立。这就证明了两个正数的几何平均数一定大于等于它们的算术！平均数。
