n个平面可以把空间分成几部分推导

一个平面把空间分成2部分，

2个平面相交时最多把空间分成2＋2＝4部分，

3个平面两两相交时（不是交于同一直线）最多可以把空间分成2＋2＋3＝7个部分，

4个平面两两相交时（无任何3个平面交于同一直线）最多可以把空间分成2＋2＋3＋4＝11个部分，

…

以此类推：n个平面最多可以把空间分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝2分之（n平方＋n＋2）个部分。