长方形周长一定时 什么时候面积最大（长方形在什么情况下周长最短）

当长方形的周长一定时，面积最大的情况是正方形。

证明：

假设这个长方形的长为 L，宽为 W，则周长 C=2(L+W)。由于周长一定，所以可以得到 L+W=C/2。现在要求长方形的面积：

S=L×W。

把 L+W=C/2 带入，则得到 L×(C/2-L)=S=-L^2+C/2×L，即

S=-L^2+C/2×L

这是一个关于 L 的二次函数，开口向下，最大值出现在 L=C/4 时，此时 W=C/4，即长方形是正方形。所以当长方形的周长一定时，面积最大的情况是正方形。