证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线一定会平行同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交即为三角形因假设与结论不相同，故假设不成立即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行应用平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
公理是“公认”的规律，不能证明的。对于一些无法用逻辑来证明的但又经过实验证明是正确的定为“公理”。定理是从公理用推断的方法来证明的。《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。
换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。 等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。有了这个定理即可证明。过程如下：已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2求证：l平行m证明：设l在m上方。
假设l不平行于m，则过l与a的交点A有l'平行m由引理（两直线平行，同位角相等），l'与a的夹角等于角2，也就等于角1又因为l'和l都过A所以l'和l是同一直线所以l平行m。
