性质：如果等差数列的前n项公式是
Sn=1/2(a1+an)•n，
则S2n-1=an
证明，等差数列的和是第1项与第n的和乘以n除以2，所以等差数列前奇数项的和是
S2n-1=1/2(a1+a2n-1)(2n-1)。又an是a1与a2n-1的等差中项即2an=a1+a2n-1带入成立。
公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：
Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。
则由加法交换律
Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。
两式相加：
2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。
因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……
所以2Sn=n(a1+an)。
所以Sn=(a1+an)*n/2。
扩展资料：
等差数列性质
1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
2、记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a<0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。
3、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。
