分形几何是一种研究自相似性和无穷重复的几何学分支。其中最著名的分形公式是Mandelbrot集合的公式：Z(n+1) = Z(n)^2 + C，其中Z(n)是一个复数序列，C是一个常数。这个公式描述了一个复平面上的点集，根据迭代过程，如果序列Z(n)的绝对值超过某个阈值，那么该点就不属于Mandelbrot集合。这个公式展示了分形的自相似性和无穷细节，使得Mandelbrot集合成为分形几何的经典例子。
分形几何是一门研究自相似性和无穷重复规律的几何学分支，没有具体的公式来描述所有的分形形状，因为分形的形态和特征非常多样化。然而，以下是一些常见的分形几何公式和模型：
1. 分形维度公式（Hausdorff维度和分形测度）：常用来度量分形的自相似程度和复杂度。
2. 递归公式：一些分形对象可以通过递归公式进行构造，如科赫曲线和沙粒模型等。
3. 霍普弗分形公式（Hofstadter迭代公式）：适用于制作自相似曲线和图案的迭代公式。
4. 曼德勃罗特集公式（Mandelbrot Set Formula）：描述了著名的曼德勃罗特集（Mandelbrot Set）的生成。
5. 分形树公式（Fractal Tree Formula）：常用于生成分形树的公式，如二进制树和分支树等。
需要注意的是，分形几何的研究不仅限于公式和模型，还包括图像渲染、数据压缩、噪声生成等方面的应用。
