n分之一的敛散性证明（怎么判断n分之一的敛散性）

n分之一的敛散性是发散。

无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数，常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数，即以n分之一为一般项的级数，已经证明是发散的级数。

一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。

发散与收敛函数：

对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了，对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

n分之一的敛散性是发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式); [1/n]/[1/(n+1)]的极限是1; 因此这两个级数同敛散; 而调和级数发散; 所以这个级数发散。