什么情况下矩阵的转置等于他本身（矩阵的正确转置方法是什么）

当一个矩阵的每一个元素都在它的对角线上，即矩阵为对称矩阵时，它的转置等于它本身。对称矩阵有许多应用，例如物理学中的能量、力和热的传递问题，以及网络分析中的邻接矩阵。

因为对称矩阵的特殊性质，它们在计算上的效率更高，因此在很多领域都得到广泛应用。

对称矩阵的转置＝自身（A转）＝A。

任意一个m行n列的矩阵A，把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A'，叫做矩阵A的转址矩阵。例如

A=（1 2 3）

（4 5 6）

，，

(1 4)

A'=(2 5)

，，

(3 6)

矩阵的秩的定义：

是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。

能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n+1个n维向量必线性相关）

矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间V中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持线性；换言之，所有线性变换组成的空间End

(V)与所有矩阵组成的空间M(n)

是同构的。